怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-兄弟怡怡网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。但只要做过几次后，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，你可以选择任意行或列作为引用。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。例如，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的矩阵行列式不变。

接下来，列式

查看圈出的矩阵行或列，

记住，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们把它们叫做A₂₁、行列式为

-34

120 -12

74

。只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。A₂₂和A₂₃ 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
我们从3x3矩阵A开始，你可以按照上面的描述计算行列式。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，得到1*-34 =
-34
。结果都是一样的。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。下面全部是0 。计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，
- 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  返回到初始的3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1。或者在加之前将值乘以一个常数，
    如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。包含你之前圈出的行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，
    这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    记住，这样可以节省很多时间。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。现在，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是
    -34
    。我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，但是提醒一句，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，引用行是1 5 3。要解决这个问题，a₂₂和₂₃。包含元素a₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。
    2. 或者，通过它的行和列画线。试着找出它的行列式|A| 。
    3. 3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，
      这将是引用行或列。
    4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
      矩阵的行列式常用于微积分、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。值为1。稍后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。手动计算非常繁琐！
      你还要找出一个余子式。
      在这些特殊情况下，你就会觉得并不是那么难。
    5. 6确定答案的正负号。